Вычислите log3 1/81+log4 1/16+log2 1/8

Давайте разберём этот пример шаг за шагом, аккуратно.

Нам нужно вычислить:

Шаг 1: Переведём дроби в степени основания

1. $81 = 3^4$, значит $\frac{1}{81} = 3^{-4}$.
   Тогда $\log_3 \frac{1}{81} = \log_3 3^{-4} = -4$.

2. $16 = 4^2$, значит $\frac{1}{16} = 4^{-2}$.
   Тогда $\log_4 \frac{1}{16} = \log_4 4^{-2} = -2$.

3. $8 = 2^3$, значит $\frac{1}{8} = 2^{-3}$.
   Тогда $\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 2^{-3} = -3$.

Шаг 2: Складываем результаты

✅ Ответ

Все логарифмы здесь легко сводятся к отрицательным показателям, что сильно упрощает вычисление.