Велосипедист и пешеход вышли одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 км, и встретились через 20 минут. Пешеход прибыл в пункт А на 1 час 36 минут позже, чем велосипедист в пункт В. Найдите скорости пешехода и велосипедиста. (Системой)

Давайте разберём задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Дано:

• Расстояние между пунктами $A$ и $B$: $S = 12$ км

• Велосипедист и пешеход вышли одновременно и встретились через $t_1 = 20$ минут = $1/3$ часа

• Пешеход прибыл в пункт $A$ на $1$ час $36$ минут позже, чем велосипедист в пункт $B$ → это $1+36/60 = 1.6$ часа

• Нужно найти скорости: $v_p$ – скорость пешехода, $v_v$ – скорость велосипедиста

Шаг 1. Уравнение встречи

Пусть велосипедист движется от $A$ к $B$, пешеход от $B$ к $A$. Они встретились через $1/3$ часа, значит, сумма пройденных расстояний равна 12 км:

Умножаем обе части на 3:

Шаг 2. Время до конечного пункта после встречи

Обозначим расстояния до встречи:

• Велосипедист прошёл $v_v \cdot \frac{1}{3}$ км

• Пешеход прошёл $v_p \cdot \frac{1}{3}$ км

После встречи:

• Велосипедисту осталось пройти $12 - v_v/3$ км

• Пешеходу осталось пройти $12 - v_p/3$ км

Время, за которое каждый дошёл до пункта назначения после встречи:

По условию, пешеход прибыл на 1.6 часа позже:

Шаг 3. Подставляем выражения для $t_p$ и $t_v$

Шаг 4. Используем первое уравнение $v_v = 36 - v_p$

Упрощаем второе выражение в числителе:

То есть получаем: