Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.Известно что в час авто проезжает на 25 км больше,чем велосипедист. Определить скорость велосипедиста если он прибыл в пункт Б на 1 час 40 мин позже автомобилиста.

Задача решается через систему уравнений, где нам нужно найти скорость велосипедиста.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч.
   • Тогда скорость автомобиля будет на 25 км/ч больше, чем у велосипедиста, то есть $v + 25$ км/ч.

2. Время, которое тратит каждый из участников:

   • Время, которое тратит велосипедист на путь от пункта А до пункта Б, можно выразить как $\frac{40}{v}$ часов (путь делим на скорость).
   • Время, которое тратит автомобиль на тот же путь, будет равно $\frac{40}{v+25}$ часов.

3. Условие задачи:

   • Из условия задачи известно, что велосипедист прибыл на 1 час 40 минут позже автомобиля. 1 час 40 минут — это $\frac{5}{3}$ часа.
   • То есть, разница во времени между велосипедистом и автомобилем составляет $\frac{5}{3}$ часа. Это можно записать как уравнение:
   $$\frac{40}{v} - \frac{40}{v+25} = \frac{5}{3}$$

4. Решение уравнения: Приведем это уравнение к общему знаменателю:

   $$\frac{40(v+25) - 40v}{v(v+25)} = \frac{5}{3}$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{40v + 1000 - 40v}{v(v+25)} = \frac{5}{3}$$ $$\frac{1000}{v(v+25)} = \frac{5}{3}$$

   Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$\frac{3000}{v(v+25)} = 5$$

   Умножим обе стороны на $v(v+25)$:

   $$3000 = 5v(v+25)$$

   Разделим обе стороны на 5:

   $$600 = v(v+25)$$

   Раскроем скобки:

   $$600 = v^2 + 25v$$

   Переносим все на одну сторону уравнения:

   $$v^2 + 25v - 600 = 0$$

5. Решение квадратного уравнения: Мы имеем квадратное уравнение $v^2 + 25v - 600 = 0$. Решим его с помощью дискриминанта.

   Дискриминант:

   $$D = 25^2 - 4 \times 1 \times (-600) = 625 + 2400 = 3025$$

   Корни уравнения:

   $$v = \frac{-25 \pm \sqrt{3025}}{2 \times 1} = \frac{-25 \pm 55}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$v = \frac{-25 + 55}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

   и

   $$v = \frac{-25 - 55}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

   Скорость не может быть отрицательной, поэтому правильный ответ — $v = 15$ км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.