Вынеси множитель за знак корня.

Конечно! Разберём, как правильно выносить множитель за знак корня на примерах и пошагово.

Основная формула

Если у нас есть корень степени $n$ от произведения чисел:

то можно выносить множитель за знак корня, если он является точной $n$-й степенью.

Например, для квадратного корня ($n=2$):

и если $a$ — полный квадрат (например, $4 = 2^2$), его можно вынести:

Пошаговый алгоритм

1. Разложить число под корнем на множители, желательно на полные квадраты (для квадратного корня) или на $n$-тые степени (для корней другой степени).
   Например: $\sqrt{72}$.

2. Выделить из числа полный квадрат:
   $72 = 36 \cdot 2$, а $36$ — полный квадрат, потому что $36 = 6^2$.

3. Вынести полный квадрат за знак корня:

   $$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Другие примеры

1. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

2. $\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$

3. $\sqrt{200x^4} = \sqrt{100 \cdot 2 \cdot x^4} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^4} = 10x^2\sqrt{2}$

? Совет: Всегда ищите под корнем наибольшую полную степень, которую можно вынести. Это сокращает выражение и делает его удобнее для дальнейших вычислений.

Если хочешь, я могу показать общую схему для квадратного, кубического и любых корней, чтобы быстро выносить множители без ошибок.