За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 девочки и 2 мальчика. Какова вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом? а) 0,6 б) 0,3 в) 0,25 г) 0,75

Давайте разберём этот комбинаторный вопрос шаг за шагом.

У нас есть:

• Круглый стол с 6 стульями.

• 4 девочки (Д) и 2 мальчика (М), которые садятся случайно.

• Нужно найти вероятность того, что мальчики не сидят рядом.

Шаг 1: Общее количество рассадок

Для круглого стола с 6 разными людьми, общее количество различных рассадок равно:

Мы вычитаем один, потому что в круге фиксируем положение одного человека, чтобы не считать вращения разными.

Шаг 2: Рассчитаем количество рассадок, где мальчики сидят вместе

Чтобы посчитать, сколько рассадок с мальчиками вместе, можно рассматривать двух мальчиков как одного «суперчеловека», тогда у нас остаётся:

• 1 «суперчеловек» (ММ)

• 4 девочки (Д)

Итого 5 объектов для расстановки по кругу. Для круга:

Но в «суперчеловеке» мальчики могут поменяться местами, т.е. 2! = 2 способа.

Значит, всего: