1. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий: 1.1. Одно из выбранных чисел – единица. 1.2. Оба числа четны.

Давай разберём задачу пошагово. У нас есть первые 10 натуральных чисел:

Мы случайно выбираем 2 числа. Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 2 числа из 10.

Это общее число равновозможных исходов.

1.1. Вероятность того, что одно из выбранных чисел – единица

Сначала найдем количество благоприятных исходов. Один из выбранных чисел должен быть 1, а второе – любое другое число из оставшихся 9 чисел.

Количество таких пар:

Так как мы выбираем 2 числа без порядка, каждая пара учитывается один раз.

Тогда вероятность:

1.2. Вероятность того, что оба числа чётные

Сначала определим чётные числа из множества 1–10:

Таких чисел 5. Нам нужно выбрать 2 числа из этих 5.

Количество способов:

Общее число исходов, как мы уже считали, 45.

Тогда вероятность:

Итоговые ответы:

1.1. $P = 0.2$
1.2. $P \approx 0.222$

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную таблицу всех пар, чтобы сразу видеть, какие исходы благоприятны. Это часто помогает визуально проверить расчёты.