1. Вычислить: А) 1/5 arccos(-1/2) + 1/3 arccos 0; Б) 0,7 arcsin 0 + arcsin(-1/2); В) 0,5 arctg 0 + 2 arctg(-√3/3)

Давай разберём каждый пример по шагам, чтобы получить точное значение. Я буду использовать стандартные значения арккосинуса, арксинуса и арктангенса в радианах.

А) $\frac{1}{5} \arccos(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \arccos 0$

1. Находим стандартные значения:

   • $\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}$ (так как $\cos(2\pi/3) = -1/2$)

   • $\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$ (так как $\cos(\pi/2) = 0$)

2. Подставляем в выражение:

3. Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель 30):

4. Складываем:

✅ Ответ: $\frac{3\pi}{10}$ радиан

Б) $0,7 \arcsin 0 + \arcsin(-\frac{1}{2})$

1. Стандартные значения:

   • $\arcsin 0 = 0$

   • $\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$ (так как $\sin(-\pi/6) = -1/2$)

2. Подставляем:

✅ Ответ: $-\frac{\pi}{6}$ радиан

В) $0,5 \arctg 0 + 2 \arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})$

1. Стандартные значения:

   • $\arctan 0 = 0$

   • $\arctan(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6}$ (так как $\tan(-\pi/6) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$)

2. Подставляем:

✅ Ответ: $-\frac{\pi}{3}$ радиан

Итоговые ответы:

• А) $\frac{3\pi}{10}$