1) sin (arcsin 2/3) 2) cos (arccos 3/4) 3) tg (arctg 3/2) 4) ctg (arcctg 5/3)

Решим по пунктам.

Главная идея:
функция и её обратная «съедают» друг друга, если аргумент подходит по области определения.

1) $\sin(\arcsin \frac{2}{3})$

$\arcsin x$ — это такое число $y$, что $\sin y = x$, причём $y \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Здесь $x = \frac{2}{3}$, он лежит в отрезке $[-1; 1]$, всё ок. Тогда:

Ответ: $\displaystyle \frac{2}{3}$.

2) $\cos(\arccos \frac{3}{4})$

Аналогично: $\arccos x$ — такое число $y$, что $\cos y = x$, $y \in [0, \pi]$.

Берём $x = \frac{3}{4}$, это допустимое значение (между $-1$ и $1$). Тогда:

Ответ: $\displaystyle \frac{3}{4}$.

3) $\tg(\arctg \frac{3}{2})$

$\arctg x$ — такое число $y$, что $\tg y = x$, $y \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

При $x = \frac{3}{2}$:

Ответ: $\displaystyle \frac{3}{2}$.

4) $\ctg(\arcctg \frac{5}{3})$

$\arcctg x$ — такое число $y$, что $\ctg y = x$. (В школьных задачах обычно берут область значений $(0, \pi)$, но для нашей композиции это не принципиально.)

При $x = \frac{5}{3}$:

Ответ: $\displaystyle \frac{5}{3}$.

Итоговые ответы:

1. $\sin(\arcsin \tfrac{2}{3}) = \tfrac{2}{3}$

2. $\cos(\arccos \tfrac{3}{4}) = \tfrac{3}{4}$

3. $\tg(\arctg \tfrac{3}{2}) = \tfrac{3}{2}$

4. $\ctg(\arcctg \tfrac{5}{3}) = \tfrac{5}{3}$.