Имеет ли корни уравнение:а)х в квадрате -5х+9=0 б)3хв квадрате +х-2=0 (Ответ поясните)

Разберём оба уравнения пошагово.

а) $x^2 - 5x + 9 = 0$

Чтобы определить, есть ли у этого квадратного уравнения корни, используем дискриминант.

Формула для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Подставляем значения:

• $a = 1$

• $b = -5$

• $c = 9$

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), значит действительных корней нет. Уравнение имеет два комплексных корня, но реальных решений нет.

б) $3x^2 + x - 2 = 0$

Опять используем формулу дискриминанта:

• $a = 3$

• $b = 1$

• $c = -2$

Считаем:

Дискриминант положительный ($D > 0$), значит уравнение имеет два различных действительных корня.

Чтобы найти корни, используем формулу:

• $x_1 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

• $x_2 = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Вывод:

• а) $x^2 - 5x + 9 = 0$ — действительных корней нет.

• б) $3x^2 + x - 2 = 0$ — два действительных корня: $x = \frac{2}{3}$ и $x = -1$.