Найдите корни уравнения x 2 плюс 14 Икс плюс 24 делить на икс минус 2 равно 0

Для решения уравнения $\frac{x^2 + 14x + 24}{x - 2} = 0$, нужно разобраться с дробью.

1. Условие, при котором дробь равна нулю, выполняется, если числитель дроби равен нулю (делитель при этом не должен быть равен нулю).

2. Рассмотрим числитель: $x^2 + 14x + 24$.

3. Чтобы найти корни этого выражения, решим квадратное уравнение:

   $$x^2 + 14x + 24 = 0$$

4. Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$

   Теперь находим корни уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 \pm 10}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-14 + 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-14 - 10}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

5. Однако важно помнить, что дробь имеет знаменатель $x - 2$. Значение $x = 2$ не может быть корнем уравнения, так как деление на ноль невозможно.

6. Следовательно, корни уравнения: $x = -2$ и $x = -12$.