Найдите корень уравнения 5/9х+1=1/3х-1

Чтобы найти корень уравнения $\frac{5}{9}x + 1 = \frac{1}{3}x - 1$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести уравнение к общему виду:
   Начнем с того, что нужно избавиться от дробей. Для этого умножим все части уравнения на 9 — наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 3.

   Умножаем обе части уравнения на 9:

   $$9 \cdot \left( \frac{5}{9}x + 1 \right) = 9 \cdot \left( \frac{1}{3}x - 1 \right)$$

   Это даёт:

   $$5x + 9 = 3x - 9$$

2. Переносим все термины, содержащие $x$, в одну сторону:
   Теперь перенесем все слагаемые с $x$ на одну сторону уравнения, а все остальные — на другую:

   $$5x - 3x = -9 - 9$$

   Упростим:

   $$2x = -18$$

3. Решаем для $x$:
   Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$x = \frac{-18}{2}$$ $$x = -9$$

Ответ: корень уравнения — $x = -9$.