От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 70 километров, отправился первый теплоход. Через час после него вышел второй теплоход со скоростью на 8 км/ч большей, чем первый теплоход. Найдите скорость первого теплохода, если известно, что к пристани В оба теплохода пришли одновременно.

Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет $x + 8$ км/ч.

Расстояние между пристанями А и В составляет 70 км. Первый теплоход идет этот путь за $\frac{70}{x}$ часов.

Второй теплоход вышел через 1 час после первого, но должен пройти то же самое расстояние 70 км. Время, которое второй теплоход затратит на этот путь, будет $\frac{70}{x+8}$ часов. Однако второй теплоход начинает движение на 1 час позже, поэтому его общее время пути составит $\frac{70}{x+8} + 1$ часов.

Так как оба теплохода пришли к пристани В одновременно, можно приравнять время их пути:

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на $x(x+8)$, чтобы избавиться от знаменателей:

2. Раскроем скобки:

3. Упростим:

4. Переносим все на одну сторону:

5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = 8^2 - 4 \times 1 \times (-560) = 64 + 2240 = 2304$.

Корни уравнения:

Таким образом, $x = \frac{-8 + 48}{2} = 20$ или $x = \frac{-8 - 48}{2} = -28$.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то скорость первого теплохода равна 20 км/ч.