От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 210 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 7 часов после этого следом за ним , со скоростью, на 15 км/ч большей, отправился второй.найдите скорость первого теплохода,если они прибыли одновременно в пункт B

Обозначим скорость первого теплохода как $v$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода, которая на 15 км/ч больше, будет равна $v + 15$ км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 210 км.

Пусть $t$ часов — время, за которое первый теплоход доберётся до пункта В. Тогда путь первого теплохода можно выразить как:

Второй теплоход отправился на 7 часов позже, поэтому время его движения будет $t - 7$ часов. Его путь к пункту В можно записать как:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $210 = v \cdot t$
2. $210 = (v + 15) \cdot (t - 7)$

Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $t$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

Умножим обе стороны уравнения на $v$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Разделим на -7:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $v^2 + 15v - 450 = 0$:

Дискриминант $D = 15^2 + 4 \cdot 450 = 225 + 1800 = 2025$

Корень дискриминанта:

Найдём $v$:

1. $v = \frac{-15 + 45}{2} = \frac{30}{2} = 15$
2. $v = \frac{-15 - 45}{2} = \frac{-60}{2} = -30$ (отрицательная скорость невозможна)

Итак, скорость первого теплохода равна 15 км/ч.