Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см.Высота, проведенная к большей стороне равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к стороне BC.

Для решения задачи используем свойство равенства площадей треугольника, но выразим его двумя разными способами: через высоту, проведенную к большей стороне, и через высоту, которую нам нужно найти к стороне $BC$.

Обозначим:

• $AB = 7,5$ см,
• $AC = 3,2$ см,
• $h_{AB} = 2,4$ см (высота, проведенная к стороне $AB$),
• $h_{BC}$ — высота, проведенная к стороне $BC$ (её и нужно найти).

Шаг 1: Найдём площадь треугольника

Для этого выразим площадь через известную сторону и высоту, проведённую к ней:

Подставим значения:

Итак, площадь треугольника $S = 9$ см².

Шаг 2: Выразим площадь через сторону $BC$ и высоту $h_{BC}$

Так как площадь треугольника не изменяется, можно записать её через другую сторону $BC$ и высоту, которую мы ищем:

Подставим известные значения площади и выразим $h_{BC}$:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь выразим $h_{BC}$:

Выполним деление:

Ответ:

Высота, проведённая к стороне $BC$, равна $5,625$ см.