Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и f(1)=5. Найди значение выражения 7f(7)−9f(−3)

Для того чтобы найти значение выражения $7f(7) - 9f(-3)$, воспользуемся свойствами периодической функции.

1. Период функции: Функция имеет период 2, значит для всех $x$ выполняется равенство:

   $$f(x + 2) = f(x)$$

   Это означает, что значения функции повторяются через каждые 2 единицы на оси $x$.

2. Нахождение $f(7)$: Период функции равен 2, значит $f(7)$ можно выразить через значение функции на другом числе, которое отличается от 7 на целое количество периодов. Мы знаем, что:

   $$7 - 2 \times 3 = 7 - 6 = 1$$

   Таким образом, $f(7) = f(1)$. Из условия задачи известно, что $f(1) = 5$, значит:

   $$f(7) = 5$$

3. Нахождение $f(-3)$: Аналогично, для $f(-3)$ нужно найти эквивалентное значение функции, добавив к $-3$ целое количество периодов. Мы знаем, что:

   $$-3 + 2 \times 2 = -3 + 4 = 1$$

   Таким образом, $f(-3) = f(1)$, а из условия задачи $f(1) = 5$, значит:

   $$f(-3) = 5$$

4. Подставляем значения в выражение:
   Теперь, когда мы знаем, что $f(7) = 5$ и $f(-3) = 5$, подставим эти значения в исходное выражение:

   $$7f(7) - 9f(-3) = 7 \times 5 - 9 \times 5 = 35 - 45 = -10$$

Ответ: значение выражения $7f(7) - 9f(-3)$ равно $-10$.