Вопрос задан 28.04.2026 в 10:52. Предмет Математика. Спрашивает Кузьмина Екатерина.

Разность корней квадратного уравнения \(x^2 - x - q = 0\) равна 4. Найдите корни и значение \(q\).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шевченко Дарья.

Пусть корни квадратного уравнения

x2−x−q=0x^2-x-q=0

равны x1x_1 и x2x_2. По условию их разность равна 44, то есть

x1−x2=4.x_1-x_2=4.

По теореме Виета для уравнения

x2−x−q=0x^2-x-q=0

сумма корней равна

x1+x2=1.x_1+x_2=1.

Получаем систему:

{x1−x2=4,x1+x2=1.\begin{cases} x_1-x_2=4,\\ x_1+x_2=1. \end{cases}

Сложим уравнения:

2x1=5,2x_1=5,

откуда

x1=52.x_1=\frac52.

Теперь найдём второй корень:

x2=1−52=−32.x_2=1-\frac52=-\frac32.

Значит, корни:

x1=52,x2=−32.x_1=\frac52,\qquad x_2=-\frac32.

Теперь найдём qq. По теореме Виета произведение корней равно

x1x2=−q.x_1x_2=-q.

Подставим найденные корни:

52⋅(−32)=−154.\frac52\cdot\left(-\frac32\right)=-\frac{15}{4}.

Значит,

−q=−154,-q=-\frac{15}{4},

поэтому

q=154.q=\frac{15}{4}.

Ответ:

x1=52,x2=−32,q=154.\boxed{x_1=\frac52,\quad x_2=-\frac32,\quad q=\frac{15}{4}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 406 Тулепберген Айзере
Математика 19.04.2026 08:31 15 Исмагулова Нурмалика
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 20.11.2025 08:10 25 Chemeris Oleg
Математика 31.01.2025 07:55 151 Бочкарёв Владимир
Математика 17.01.2026 20:17 19 Семёнова Дарья
Математика 15.01.2026 22:37 30 Лебединец Снежана
Математика 25.11.2025 12:47 17 DELETED
Математика 11.04.2026 15:55 16 Сухарев Лев
Математика 09.11.2025 08:29 21 Одегова Диана

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 01:30 1114 Сысоева Ирина
Математика 19.07.2025 13:29 235 Родионова Александра
Математика 01.01.2024 09:17 1114 Токарев Алексей
Математика 23.04.2025 22:07 209 Каранашев Идар
Математика 25.06.2025 13:56 217 Шульц Александра
Математика 07.03.2025 20:35 320 Собкалова Марина
Математика 09.02.2025 08:26 470 Маляров Саня
Математика 22.02.2026 20:19 70 Козьяков Илья
Математика 23.03.2025 11:47 348 Закиев Камиль
Математика 07.01.2024 12:51 789 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 63 Евдокимов Данила
Математика 28.04.2026 12:10 16 Гулей Алина
Математика 28.04.2026 12:05 10 Кармадонов Костя
Математика 28.04.2026 12:03 17 Голубев Илья
Математика 28.04.2026 12:01 12 Ерофеев Серёжа
Математика 28.04.2026 11:35 19 Хенкеева Цагана
Математика 28.04.2026 11:38 12 Пономарь Натали
Математика 28.04.2026 11:26 18 Арсеньев Александр
Математика 28.04.2026 11:25 16 Адамов Иван
Математика 28.04.2026 11:29 13 Вайс Элла
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос