Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа?

Для решения задачи обозначим зарплаты мужа и жены через $x$ и $y$ соответственно.

1. Увеличение зарплаты жены вдвое. После этого её зарплата станет $2y$. Общий доход семьи при этом будет равен $x + 2y$. Условие задачи гласит, что общий доход семьи вырастает на 45%. То есть:

Раскроем это уравнение:

Переносим все члены с $x$ и $y$ в одну сторону:

Теперь упростим уравнение:

Это означает, что зарплата мужа на 11/9 больше, чем зарплата жены. То есть:

2. Увеличение зарплаты мужа вдвое. Теперь рассмотрим, что будет, если зарплата мужа увеличится вдвое. Тогда его новая зарплата станет $2x$, и новый общий доход семьи будет равен $2x + y$.

Необходимо найти, на сколько процентов изменится общий доход семьи. Новый доход семьи:

Старый доход:

Процентное изменение общего дохода будет:

Подставляем $x = \frac{11}{9}y$:

Теперь находим процентное увеличение:

Таким образом, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа, общий доход семьи вырос бы на 55%.