Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Для решения задачи введем несколько обозначений:

• Пусть зарплата мужа равна $M$.

• Пусть зарплата жены равна $W$.

• Пусть стипендия дочери равна $D$.

Тогда общий доход семьи равен $M + W + D$.

Условие 1:

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи увеличился бы на 60%. Это можно записать как:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Условие 2:

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи уменьшился бы на 2%. Это можно записать как:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Приравняем правые части этих уравнений:

Переносим все выражения с $W$ и $D$ в одну сторону:

Теперь подставим $W = 9D$ в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

Определение доли зарплаты жены в общем доходе:

Теперь мы знаем, что $M = 15D$, $W = 9D$, и общий доход семьи $M + W + D = 15D + 9D + D = 25D$.

Зарплата жены составляет $W = 9D$. Доля зарплаты жены в общем доходе семьи равна:

То есть, зарплата жены составляет 36% от общего дохода семьи.