У Кости есть монетки по 2 рубля, по 5 рублей и по 10 рублей, всего 20 монеток. Верно ли утверждение: 33) Если Костя может набрать своими монетками сумму ровно 13 рублей, то монеток по 2 рубля у него больше трёх штук. 34) Если Костя хватило денег на покупку игрушки за 145 рублей, то монеток по 10 рублей у него было не меньше, чем 11.

Разберу каждое утверждение через возможные наборы монет: важно различать «может набрать ровно 13» и «хватило денег», то есть общая сумма не меньше 145.

Обозначим количество монет по 2 рубля через $x$, по 5 рублей — через $y$, по 10 рублей — через $z$. Всего монет 20.

33) Утверждение верно.

Чтобы набрать ровно 13 рублей монетами по 2, 5 и 10 рублей, нужно посмотреть возможные варианты.

Если использовать монету 10 рублей, то останется набрать 3 рубля. Но монетами по 2 и 5 рублей сумму 3 набрать невозможно.

Значит, монету 10 рублей использовать нельзя. Тогда 13 рублей нужно набрать только монетами по 2 и 5 рублей.

Единственный вариант:

То есть для суммы 13 рублей обязательно нужны четыре монеты по 2 рубля и одна монета по 5 рублей.

А четыре монеты по 2 рубля — это действительно больше трёх.

Значит, утверждение 33 верно.

34) Утверждение неверно.

Сказано, что Косте хватило денег на игрушку за 145 рублей. Это значит, что общая сумма его монет была не меньше 145 рублей.

Но из этого не следует, что монет по 10 рублей обязательно было не меньше 11.

Например, у Кости могло быть:

• 10 монет по 10 рублей,

• 10 монет по 5 рублей,

• 0 монет по 2 рубля.

Всего монет:

Общая сумма:

150 рублей хватает на покупку игрушки за 145 рублей. Но монет по 10 рублей здесь только 10, а не 11.

Значит, утверждение 34 неверно.

Ответ: 33 — верно, 34 — неверно.