Стоимость товара в первый раз снизили на а %, во второй раз — на b % от новой цены. В каких случаях в результате стоимость товара составила 60 % исходной цены:
1) a = 20; b = 20;
2) a = 20; b = 25;
3) a = 25; b = 20;
4) a = 40; b = 0;
И объясните как вы решили

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно понять, как изменение цены на проценты влияет на итоговую стоимость товара.

Шаги решения:

1. Обозначим начальную цену товара как $P$.
2. Первое снижение на $a\%$: после этого новая цена товара составит $P \cdot (1 - \frac{a}{100})$.
3. Второе снижение на $b\%$: теперь новая цена составит $P \cdot (1 - \frac{a}{100}) \cdot (1 - \frac{b}{100})$.
4. Нам нужно найти такие значения $a$ и $b$, при которых итоговая цена составит 60% от исходной. Это значит, что после обоих снижений итоговая цена должна быть равна $0,6 \cdot P$.

Итак, нам нужно решить уравнение:

Мы можем сократить $P$ на обеих сторонах, так как $P \neq 0$:

Теперь подставим каждый из предложенных вариантов и проверим, при каких значениях $a$ и $b$ выражение даёт $0,6$.

Проверка каждого случая:

1. $a = 20$, $b = 20$:

   $$(1 - \frac{20}{100}) \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$$

   Итоговая цена составляет $64\%$ от исходной, а не $60\%$. Этот вариант не подходит.

2. $a = 20$, $b = 25$:

   $$(1 - \frac{20}{100}) \cdot (1 - \frac{25}{100}) = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6$$

   Итоговая цена составляет ровно $60\%$ от исходной. Этот вариант подходит.

3. $a = 25$, $b = 20$:

   $$(1 - \frac{25}{100}) \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 0,75 \cdot 0,8 = 0,6$$

   Итоговая цена составляет ровно $60\%$ от исходной. Этот вариант тоже подходит.

4. $a = 40$, $b = 0$:

   $$(1 - \frac{40}{100}) \cdot (1 - \frac{0}{100}) = 0,6 \cdot 1 = 0,6$$

   Итоговая цена также составляет $60\%$ от исходной. Этот вариант подходит.

Ответ:

Подходящими вариантами, при которых итоговая стоимость товара составит $60\%$ от исходной, являются:

• Вариант 2: $a = 20$, $b = 25$
• Вариант 3: $a = 25$, $b = 20$
• Вариант 4: $a = 40$, $b = 0$

Таким образом, ответы — это варианты 2, 3 и 4.