Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,58. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,31. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А, выиграет ровно одну партию.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что шахматист А выиграет ровно одну из двух партий, при этом учесть, что в первой партии А играет белыми, а во второй — черными. Обозначим следующие события:

• $P(\text{А выигрывает первую партию}) = 0.58$
• $P(\text{А выигрывает вторую партию}) = 0.31$

Теперь рассмотрим случаи, при которых А выигрывает ровно одну партию. Это возможно в двух вариантах:

1. А выигрывает первую партию (играя белыми) и проигрывает вторую партию (играя черными).
2. А проигрывает первую партию (играя белыми) и выигрывает вторую партию (играя черными).

Теперь найдем вероятности для каждого из этих случаев.

1. Вероятность того, что А выигрывает первую партию и проигрывает вторую

• Вероятность того, что А выиграет первую партию: $P(\text{А выигрывает первую партию}) = 0.58$.
• Вероятность того, что А проиграет вторую партию: $P(\text{А проигрывает вторую партию}) = 1 - 0.31 = 0.69$.

Таким образом, вероятность того, что А выиграет первую партию и проиграет вторую, равна:

2. Вероятность того, что А проигрывает первую партию и выигрывает вторую

• Вероятность того, что А проиграет первую партию: $P(\text{А проигрывает первую партию}) = 1 - 0.58 = 0.42$.
• Вероятность того, что А выиграет вторую партию: $P(\text{А выигрывает вторую партию}) = 0.31$.

Тогда вероятность того, что А проиграет первую партию и выиграет вторую, равна:

Найдём общую вероятность того, что А выиграет ровно одну партию

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что А выиграет ровно одну партию, сложим вероятности для двух вышеописанных случаев:

Ответ

Вероятность того, что шахматист А выиграет ровно одну партию, равна 0.5304.