Весёлый турист отправился в пеший поход к живописному озеру. В первый день пути он прошёл 13 пути, во второй день он прошёл 13 остатка, в третий день турист прошёл 13 нового остатка. В результате туристу осталось пройти 32 км. Сколько километров от дома туриста до озера?


км от дома туриста до озера.
Ответить!

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, какое расстояние нужно пройти туристу до озера.

Обозначим расстояние от дома туриста до озера как $X$ километров.

Первый день

В первый день турист прошёл $\frac{1}{3}$ пути. Значит, он преодолел $\frac{X}{3}$ километров. Осталось пройти:

Второй день

Во второй день турист прошёл $\frac{1}{3}$ остатка от предыдущего дня. Остаток пути после первого дня составил $\frac{2X}{3}$, поэтому во второй день он прошёл:

После второго дня осталось пройти:

Третий день

На третий день турист снова прошёл $\frac{1}{3}$ от нового остатка пути, который был $\frac{4X}{9}$. Таким образом, он преодолел:

После третьего дня осталось пройти:

Оставшееся расстояние

По условию задачи, после третьего дня туристу осталось пройти 32 километра. Это означает, что:

Решим уравнение

Теперь найдём $X$:

Ответ

Итак, расстояние от дома туриста до озера составляет 108 километров.