В магазине канцтоваров продается 112 ручек, из них 17 красных, 44 зеленые, 29 фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну.Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или черная ручка

Для решения этой задачи сначала нужно определить, сколько синих и черных ручек продается в магазине.

1. Общая информация: В магазине продается всего 112 ручек, из которых уже известны количества красных, зеленых и фиолетовых ручек:

   • Красных: 17
   • Зеленых: 44
   • Фиолетовых: 29

2. Найдем количество синих и черных ручек: Сначала определим, сколько ручек остается, если из общего количества ручек вычесть известные.

   $$112 - (17 + 44 + 29) = 112 - 90 = 22$$

   Таким образом, на синие и черные ручки остаются 22 ручки. Поскольку синих и черных ручек поровну, разделим это количество на два:

   $$22 \div 2 = 11$$

   Следовательно, синих ручек – 11, и черных ручек – 11.

3. Найдем вероятность того, что выбранная случайно ручка будет красной или черной: Событие «выбрать красную или черную ручку» можно представить как объединение двух событий:

   • Событие $A$: выбранная ручка – красная.
   • Событие $B$: выбранная ручка – черная.

   Чтобы найти вероятность выбора красной или черной ручки, найдем сумму вероятностей событий $A$ и $B$.

4. Вычислим вероятность выбора красной или черной ручки:

   • Всего ручек – 112.
   • Красных – 17.
   • Черных – 11.

   Вероятность выбрать красную ручку (событие $A$) равна:

   $$P(A) = \frac{\text{количество красных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{17}{112}$$

   Вероятность выбрать черную ручку (событие $B$) равна:

   $$P(B) = \frac{\text{количество черных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{11}{112}$$

   Сложим эти вероятности:

   $$P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{17}{112} + \frac{11}{112} = \frac{28}{112} = \frac{1}{4}$$

5. Ответ: Вероятность того, что при случайном выборе будет выбрана красная или черная ручка, равна $\frac{1}{4}$ или 0,25, что составляет 25%.