Решите уравнение \((x^2+2x)^2 - 14(x^2+2x) - 15 = 0\).

Давайте разберёмся с уравнением шаг за шагом. Нам дано:

1. Сделаем замену:
   Пусть $y = x^2 + 2x$. Тогда уравнение примет вид:

2. Решаем квадратное уравнение по $y$:
   Квадратное уравнение $y^2 - 14y - 15 = 0$ можно решить по формуле:

$\sqrt{256} = 16$, значит:

3. Возвращаемся к $x$:
   Напоминаем, что $y = x^2 + 2x$. Получаем два уравнения:

   Случай 1: $x^2 + 2x = 15$

   $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}.$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5.$$

   Случай 2: $x^2 + 2x = -1$

   $$x^2 + 2x + 1 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(x + 1)^2 = 0 \implies x_3 = -1.$$

4. Итог:
   Все решения исходного уравнения: