Выполните сложение и сделайте проверку а) 1/6+3/14 б) 2 16/21+1/14 в) 4 5/5+5 7/10

Конечно! Давайте разберём каждый пример шаг за шагом, включая проверку.

а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{14}$

1. Находим общий знаменатель:
   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 14 — это 42.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{6} = \frac{7}{42}, \quad \frac{3}{14} = \frac{9}{42}$$

3. Складываем дроби:

   $$\frac{7}{42} + \frac{9}{42} = \frac{16}{42}$$

4. Сокращаем дробь:

   $$\frac{16}{42} = \frac{8}{21}$$

Ответ: $\frac{8}{21}$

Проверка:
$\frac{1}{6} \approx 0,1667$, $\frac{3}{14} \approx 0,2143$
$\frac{8}{21} \approx 0,38095$
Сумма $0,1667 + 0,2143 \approx 0,381$, совпадает с результатом — всё верно.

б) $2 \frac{16}{21} + \frac{1}{14}$

1. Приводим смешанное число к неправильной дроби:

   $$2 \frac{16}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{58}{21}$$

2. Находим общий знаменатель с дробью $\frac{1}{14}$:
   НОЗ для 21 и 14 — 42.

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{58}{21} = \frac{116}{42}, \quad \frac{1}{14} = \frac{3}{42}$$

4. Складываем дроби:

   $$\frac{116}{42} + \frac{3}{42} = \frac{119}{42}$$

5. Преобразуем обратно в смешанное число:

   $$\frac{119}{42} = 2 \frac{35}{42} \quad (\text{так как } 42 \cdot 2 = 84, 119-84=35)$$

Ответ: $2 \frac{35}{42}$

Проверка:
$\frac{16}{21} \approx 0,7619$, $2 + 0,7619 = 2,7619$
$\frac{1}{14} \approx 0,0714$
Сумма $2,7619 + 0,0714 \approx 2,8333$
$\frac{35}{42} \approx 0,8333$, 2 + 0,8333 = 2,8333 — совпадает.

в) $4 \frac{5}{5} + 5 \frac{7}{10}$

1. Сначала упростим дробь $\frac{5}{5} = 1$
   Тогда $4 \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5$

2. Теперь сложим с $5 \frac{7}{10}$

   $$5 + 5 \frac{7}{10} = 5 + 5 + \frac{7}{10} = 10 \frac{7}{10}$$