Андрей, Борис, Иван, Матвей, Юрий и Пётр при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

Всего было 15 рукопожатий.

Объяснение: людей было 6 — Андрей, Борис, Иван, Матвей, Юрий и Пётр. Каждый человек пожимает руку каждому из остальных, но одно и то же рукопожатие нельзя считать дважды.

Можно посчитать так:

Андрей пожал руки 5 людям.
Борису уже пожал руку Андрей, поэтому у Бориса остаётся 4 новых рукопожатия.
Ивану остаётся 3 новых рукопожатия.
Матвею — 2.
Юрию — 1.
Пётр уже со всеми поздоровался.

Складываем:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Ответ: 15 рукопожатий.