Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -х² + 6х - 4. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена -х² + 6х - 4.

Давайте разберёмся с вашим квадратным трёхчленом:

Это квадратичная функция вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a = -1$, $b = 6$, $c = -4$.

1. Наибольшее значение

Так как $a = -1 < 0$, парабола ветвями вниз, значит она имеет максимум, но не минимум.

Формула для координаты вершины параболы:

Подставим $x = 3$ в функцию, чтобы найти максимальное значение:

✅ Наибольшее значение трёхчлена: 5, достигается при $x = 3$.

2. Наименьшее значение

Поскольку парабола ветвями вниз, она не имеет нижней границы — функция стремится к −∞ при $x \to \pm\infty$.

✅ Наименьшее значение: не существует (функция не ограничена снизу).

Итог:

• Наибольшее значение: 5 при $x = 3$

• Наименьшее значение: не существует, функция уходит в −∞