Расстояние между городами 180 км. В одном и том же направлении выехали две машины. Скорость первой машины 60 км/ч, а второй — 80 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Давай разберём эту задачу шаг за шагом, как если бы я писал ответ на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

• Расстояние между городами: 180 км (но на самом деле это расстояние нам не понадобится, если машины стартуют одновременно в одном направлении, а задача про то, когда одна догонит другую).

• Скорость первой машины: 60 км/ч

• Скорость второй машины: 80 км/ч

Что нужно найти:
Через сколько часов второй автомобиль догонит первый.

Решение:

1. Определяем относительную скорость:
   Чтобы найти время, за которое одна машина догонит другую, нужно использовать относительную скорость (разность скоростей, если движение в одном направлении).

2. Используем формулу для времени:
   Время, за которое второй автомобиль догонит первый, равно расстоянию между ними, делённому на относительную скорость. Если машины стартуют одновременно из одной точки, то «начальное расстояние» между ними = 0, и задача скорее про то, когда вторая машина обгонит первую после старта, тогда можно рассматривать их расстояние друг от друга как $x = 0$, и они едут одновременно.

Но если предположить, что первая машина уже выехала раньше или мы ищем, когда они сравняются, то формула остаётся стандартной:

В нашей задаче машины стартуют одновременно, значит нужно найти время, за которое второй автомобиль догонит первую, если они выезжают в одном направлении с разными скоростями. Тут ключевой момент — расстояние между ними в момент старта = 0, поэтому второй автомобиль начнёт догонять сразу и догонит как только проедет дистанцию, равную «отставанию», которое накапливается из-за разной скорости.

Тогда формула упрощается:

То есть на практике, если старт одновременно — вторая машина сразу движется быстрее, она начинает «догонять» сразу, и фактически время до того, как она будет впереди первой, можно рассматривать как то, что она догоняет за первый час разницы в пути, но точнее:

• Через 1 час: первая машина проехала 60 км, вторая — 80 км. Разница = 20 км

• Через 2 часа: разница = 40 км

• В общем случае, если старт одновременно, вторая машина догоняет и опережает первую сразу после старта, и для практической задачи можно взять первую «единицу времени», когда вторая машина оказывается впереди.

Если же задача подразумевала, что первая машина уже выехала раньше (это стандартная школьная задача), и расстояние между ними = 180 км, тогда:

Ответ:
Если расстояние между машинами в начале равно 180 км, то второй автомобиль догонит первый через 9 часов.