Сумма двух углов треугольника равна третьему углу, а разность двух углов этого треугольника равна 20 градусов. Каким может оказаться меньший угол этого треугольника?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Пусть углы треугольника будут $A$, $B$ и $C$. Условие задачи:

1. Сумма двух углов равна третьему:

2. Разность двух углов равна 20°:

И помним, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

Шаг 1. Рассмотрим первый вариант: $A + B = C$

Тогда подставляем в сумму углов:

Разность двух углов равна 20°:

Теперь у нас система:

Сначала решим без модуля: $A - B = 20^\circ$
Складываем с $A + B = 90^\circ$:

Тогда $B = 90 - 55 = 35^\circ$

Если взять $A - B = -20^\circ$ (т.е. $B - A = 20^\circ$):

Тогда $A = 35^\circ$

В обоих случаях меньший угол = 35°.

Шаг 2. Рассмотрим вариант $A + C = B$

Тогда сумма углов:

Разность двух углов 20°: допустим, $|A - C| = 20^\circ$.

Если $A - C = 20^\circ \Rightarrow A = C + 20$
Подставляем в $A + C = 90 \Rightarrow (C + 20) + C = 2C + 20 = 90 \Rightarrow 2C = 70 \Rightarrow C = 35$
Тогда $A = 55$, а $B = A + C = 55 + 35 = 90$

Углы: 35°, 55°, 90° → меньше = 35°

Если $C - A = 20 \Rightarrow C = A + 20$

Тогда $B = A + C = 35 + 55 = 90$