Является ли функция y=cos x чётной? Является ли функция y=tg x чётной?

Да, давай разберём это подробно.

1. Функция $y = \cos x$

Чтобы проверить, чётная ли функция, нужно посмотреть на свойство: функция $f(x)$ называется чётной, если выполняется равенство

Подставим в наш случай:

Это равенство действительно верно для всех $x$. Значит, функция $y = \cos x$ — чётная.

Геометрически это видно на графике: график косинуса симметричен относительно оси $y$.

2. Функция $y = \tg x$

Для функции тангенс проверим то же условие для чётности:

Используем известное тригонометрическое тождество:

Это означает, что $\tg(-x) \neq \tg x$, но зато $\tg(-x) = -\tg x$. А это свойство не чётности, а нечётности.

То есть функция $y = \tg x$ — нечётная, она симметрична относительно начала координат.

Вывод:

• $y = \cos x$ — чётная функция.

• $y = \tg x$ — нечётная функция.