Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых 2x + 3y = -4 и x - y = -7.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как бы я делал это на сайте с вопросами и ответами.

Шаг 1: Найдём точку пересечения прямых

Даны прямые:

1. $2x + 3y = -4$

2. $x - y = -7$

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Прибавим 14 к обеим частям:

Разделим на 5:

Теперь найдём $x$:

Значит, точка пересечения прямых: $(-5, 2)$.

Шаг 2: Составим уравнение прямой через начало координат и эту точку

Прямая проходит через $(0,0)$ и $(-5,2)$. Используем форму уравнения через две точки:

Подставим точки $(0,0)$ и $(-5,2)$:

Ответ:

Это уравнение искомой прямой.