(2a/(2a+b) - 4a^2/(4^2+4ab+b^2)) / (2a/(4a^2-b^2) + 1/(b-2a)

Ответы на вопрос

Отвечает Игнатьева Анастасия.

Хорошо, давай разберём этот выражение пошагово, как если бы мы решали его на доске.

Нам дано:

\frac{\frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{4^2 + 4ab + b^2}}{\frac{2a}{4a^2-b^2} + \frac{1}{b-2a}}

\frac{4a^2}{4^2 + 4ab + b^2} = \frac{4a^2}{16 + 4ab + b^2}

Можно переписать как квадрат суммы? Посмотрим:

4^2 + 4ab + b^2 = 16 + 4ab + b^2

Попробуем факторизацию:

16 + 4ab + b^2 = (4 + b)^2

Да, это квадрат суммы. Значит:

\frac{4a^2}{(4+b)^2}

4a^2 - b^2 = (2a-b)(2a+b)

Значит:

\frac{2a}{4a^2-b^2} = \frac{2a}{(2a-b)(2a+b)}

Верхняя часть:

\frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{(4+b)^2}

Здесь знаменатели разные, но заметим, что $4+b \neq 2a+b$ , так что прямого упрощения пока нет.

Нижняя часть:

\frac{2a}{(2a-b)(2a+b)} + \frac{1}{b-2a}

Обратим внимание: $b-2a = -(2a-b)$ . Значит:

\frac{1}{b-2a} = -\frac{1}{2a-b}

Значит нижняя часть:

\frac{2a}{(2a-b)(2a+b)} - \frac{1}{2a-b} = \frac{2a - (2a+b)}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{-b}{(2a-b)(2a+b)}

Отлично, нижняя часть сильно упрощается:

\text{нижняя часть} = -\frac{b}{(2a-b)(2a+b)}

Верхняя часть:

\frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{(4+b)^2}

Запишем второе слагаемое в виде:

\frac{4a^2}{(4+b)^2} = \frac{4a^2}{(2a+b)^2}?

Похожие вопросы

Ответы на вопрос