Доказать неравенство 4ab<=(a+b)^2

Для того чтобы доказать неравенство $4ab \geq 0$, необходимо понять его структуру и условия, при которых оно будет выполняться.

1. Рассмотрим неравенство: $4ab \geq 0$.

2. Чтобы оно выполнялось, произведение $ab$ должно быть неотрицательным, то есть $ab \geq 0$. Это условие верно в случае, если:

   • $a \geq 0$ и $b \geq 0$, или

   • $a \leq 0$ и $b \leq 0$.

3. Важно отметить, что если $a$ и $b$ обоим имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), то их произведение $ab$ всегда будет неотрицательным.

4. Если хотя бы одно из чисел $a$ или $b$ отрицательно, то произведение будет отрицательным, и неравенство не выполнится.

Таким образом, неравенство $4ab \geq 0$ выполняется, если $ab \geq 0$, что означает, что $a$ и $b$ должны иметь одинаковый знак или одно из чисел равно нулю.