При каком значении «a» система уравнений не имеет решений?

Определить значение $a$ невозможно, потому что в вопросе не приведена сама система уравнений.

В общем случае система не имеет решений при таких значениях параметра $a$, при которых после преобразований получается противоречие, например:

то есть левая часть равна нулю, а правая — не нулю.

Для системы двух линейных уравнений вида

решений нет, когда коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны, а свободные члены — нет:

Именно эти условия нужно проверить после подстановки или преобразования конкретной системы.