Дан треугольник ABC. AC= 23,4 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

Ответ: AB=
−−−−−√ см.

Чтобы найти длину стороны $AB$ в треугольнике $ABC$, где даны $AC = 23,4$ см, угол $\angle B = 60^\circ$ и угол $\angle C = 45^\circ$, нужно воспользоваться теоремой синусов или косинусов, но сначала определим третий угол $\angle A$ и используем косинус для нахождения стороны $AB$.

1. Определим угол $\angle A$:

   В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Поэтому:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$$

2. Используем теорему косинусов для нахождения $AB$:

   Теорема косинусов в треугольнике $ABC$ гласит:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle A)$$

   Однако у нас нет длины стороны $BC$. Вместо этого, можно использовать формулу из теоремы синусов, чтобы выразить $AB$ через угол $\angle B$ и угол $\angle C$.

   Используем отношение:

   $$\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{23.4}{\sin(60^\circ)} = \frac{AB}{\sin(45^\circ)}$$

3. Подставляем значения синусов и решаем уравнение:

   Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

   $$\frac{23.4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

4. Решаем уравнение для $AB$:

   Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{2}}{2}$, чтобы найти $AB$:

   $$AB = \frac{23.4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

5. Упростим выражение:

   Ответ:

   $$AB = \sqrt{\frac{23.4^2 \cdot 2}{3}}$$

Так что $AB$ можно выразить в виде корня, как требуется в задаче.