Вопрос задан 29.05.2026 в 12:01. Предмет Математика. Спрашивает Мишина Дарья.

Корень из 3 cos x + sin x = 2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ситников Евгений.

Решим уравнение:

3cos⁡x+sin⁡x=2\sqrt{3}\cos x+\sin x=2

Заметим, что выражение слева можно представить в виде одной тригонометрической функции. Используем формулу:

acos⁡x+bsin⁡x=Rcos⁡(x−φ),a\cos x+b\sin x=R\cos(x-\varphi),

где

R=a2+b2.R=\sqrt{a^2+b^2}.

В нашем случае:

a=3,b=1.a=\sqrt{3}, \qquad b=1.

Тогда

R=(3)2+12=3+1=2.R=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=2.

Значит,

3cos⁡x+sin⁡x=2cos⁡(x−π6).\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).

Действительно:

2cos⁡(x−π6)=2(cos⁡xcos⁡π6+sin⁡xsin⁡π6)2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right) = 2\left(\cos x\cos\frac{\pi}{6}+\sin x\sin\frac{\pi}{6}\right) =2(cos⁡x⋅32+sin⁡x⋅12)=3cos⁡x+sin⁡x.= 2\left(\cos x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin x\cdot\frac12\right) = \sqrt{3}\cos x+\sin x.

Тогда исходное уравнение принимает вид:

2cos⁡(x−π6)=2.2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2.

Делим обе части на 2:

cos⁡(x−π6)=1.\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1.

Косинус равен 1 при

x−π6=2πk,k∈Z.x-\frac{\pi}{6}=2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Отсюда

x=π6+2πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Ответ:

x=π6+2πk,k∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 192 Лесников Илья
Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 14 Матвеева Лиля
Математика 12.05.2026 12:13 16 Микульчик Мария
Математика 14.08.2025 21:40 23 Кравчук Даша
Математика 10.05.2026 07:35 11 Беленькая Зизи
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 11.02.2026 11:55 25 Горбунова Дарья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.12.2023 06:05 1312 Чебан Никита
Математика 29.05.2026 10:52 26 Козлов Владимир
Математика 07.05.2025 08:39 263 Mamutkina Liza
Математика 25.03.2025 20:11 791 Флорова Елизавета
Математика 09.01.2024 07:30 1371 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 440 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 831 Ануфриева Мария
Математика 28.10.2025 17:52 108 Андрос Михаил
Математика 06.03.2025 19:11 356 Курилов Саша
Математика 28.04.2025 14:27 315 Зеленков Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 17 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 16 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 11 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос