37. Внутри квадрата ABCD взята точка К так, что MK=KA=KD=15 и ВМ=МС. Найдите площадь квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $a$.

Так как $BM=MC$, точка $M$ — середина стороны $BC$.

Расположим квадрат на координатной плоскости:

Тогда середина стороны $BC$:

По условию

Значит, точка $K$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AD$. Поскольку $AD$ вертикальна, этот перпендикуляр имеет уравнение

Пусть

Из условия $MK=15$ получаем:

то есть

Теперь используем $KA=15$. По теореме Пифагора:

Следовательно,

Сократим $225$:

Так как сторона квадрата не равна нулю,

Площадь квадрата: