Найдите наименьшее и наибольшее значение функции \( y = \frac{3}{x - 1} \) на отрезке \([0; 3]\).

Функция дана:

Нужно найти её наименьшее и наибольшее значение на отрезке $[0;3]$.

Сначала важно проверить область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю:

Но число $1$ входит в отрезок $[0;3]$. Значит, на всём отрезке $[0;3]$ функция не определена, потому что при $x=1$ получается деление на ноль.

Кроме того, при приближении к $1$ слева:

знаменатель $x-1$ становится отрицательным и очень маленьким по модулю, поэтому

А при приближении к $1$ справа:

знаменатель становится положительным и очень маленьким, поэтому

То есть функция не ограничена ни сверху, ни снизу на данном отрезке.

Следовательно, наименьшего и наибольшего значения на отрезке $[0;3]$ функция не имеет.

Ответ: наименьшего значения нет, наибольшего значения нет.