Найдите наибольшее значение функции y=log по основанию 3 (8-2x-x^2)

Рассмотрим функцию:

Нужно найти её наибольшее значение.

Логарифмическая функция с основанием $3$ возрастает, потому что $3>1$. Значит, чтобы значение логарифма было наибольшим, нужно найти наибольшее значение выражения под логарифмом:

Это квадратичная функция:

Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, парабола направлена ветвями вниз, значит, у неё есть максимум.

Найдём вершину параболы. Для функции

абсцисса вершины равна:

Здесь:

Тогда:

Теперь найдём значение выражения под логарифмом при $x=-1$:

Значит, максимальное значение аргумента логарифма равно $9$. Тогда максимальное значение функции:

Так как

то

Ответ: