Около треугольника АВС описана окружность, центр которой лежит на стороне АВ. Найдите хорду АС, если радиус окружности равен 10, а хорда ВС=16.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, а точки $A$ и $B$ лежат на этой окружности, то отрезок $AB$ проходит через центр окружности.

Значит, $AB$ — это диаметр окружности.

Радиус окружности равен $10$, поэтому диаметр:

Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то угол, опирающийся на этот диаметр, прямой. Следовательно,

То есть треугольник $ABC$ прямоугольный, где $AB$ — гипотенуза, $BC = 16$, а нужно найти катет $AC$.

По теореме Пифагора:

Подставим значения:

Ответ: хорда $AC = 12$.