Около квадрата описана окружность,и в квадрат вписана окружность.Найдите радиус вписанной окружности,если радиус описанной окружности равен 10√2 cм

Пусть сторона квадрата равна $a$.

Для квадрата:

• радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали: $R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$;

• радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны: $r=\dfrac{a}{2}$.

Отсюда $\displaystyle r=\frac{a}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R}{\sqrt{2}}$.

Подставляем $R=10\sqrt{2}$ см:

Ответ: $10$ см.