Обычно у цветков сирени по 4 лепестка, но бывает и по 5, и по 7 лепестков. В народе говорят, что такие цветки приносят счастье. Ирина собрала гербарий из счастливых цветков сирени. Сколько цветков с пятью и сколько с семью лепестками может быть в гербарии, если всего 75 лепестков?

Пусть в гербарии было x цветков с пятью лепестками и y цветков с семью лепестками. Тогда общее число лепестков:

5x + 7y = 75

Нужно найти натуральные решения этого уравнения, то есть такие, где количество цветков выражается целыми положительными числами.

Проверим возможные значения y, то есть количество цветков с 7 лепестками:

• если y = 0, то 5x = 75, значит x = 15;

• если y = 5, то 7 · 5 = 35, остаётся 40 лепестков, значит x = 8;

• если y = 10, то 7 · 10 = 70, остаётся 5 лепестков, значит x = 1.

Другие подходящие значения не получаются, потому что остаток после вычитания лепестков семилепестковых цветков должен делиться на 5.

Значит, если в гербарии были только счастливые цветки с 5 и 7 лепестками, возможны такие варианты:

15 цветков с 5 лепестками и 0 цветков с 7 лепестками;
8 цветков с 5 лепестками и 5 цветков с 7 лепестками;
1 цветок с 5 лепестками и 10 цветков с 7 лепестками.

Если по условию обязательно должны быть и пятилепестковые, и семилепестковые цветки, тогда остаются два варианта:

8 цветков с 5 лепестками и 5 цветков с 7 лепестками или 1 цветок с 5 лепестками и 10 цветков с 7 лепестками.