Вопрос задан 05.06.2026 в 12:39. Предмет Математика. Спрашивает Пургин Леонид.

Решите пожалуйста помогите не понимаю ничего. 1) cosx>=-1/2 2) cosx>1,3 3)cosx <=5/4

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Макарова Аня.

  1. Решить неравенство:

cosx12\cos x \ge -\frac12

Сначала вспоминаем, где косинус равен 12-\frac12.

cosx=12\cos x = -\frac12

Это происходит при углах:

x=2π3+2πnx=\frac{2\pi}{3}+2\pi n

и

x=4π3+2πnx=\frac{4\pi}{3}+2\pi n

где nZn \in \mathbb Z.

Теперь нужно понять, где косинус больше или равен 12-\frac12.

На тригонометрической окружности косинус — это координата по оси xx. Значение 12-\frac12 находится слева от нуля. Косинус меньше 12-\frac12 только на промежутке от 2π3\frac{2\pi}{3} до 4π3\frac{4\pi}{3}. Значит, нам нужен весь остальной круг, включая концы.

Ответ:

x[2π3+2πn;2π3+2πn],nZx \in \left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb Z

Можно также записать так:

x[0;2π3][4π3;2π]+2πn,nZx \in \left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{4\pi}{3};2\pi\right] + 2\pi n,\quad n \in \mathbb Z

Но чаще используют первый вариант:

x[2π3+2πn;2π3+2πn],nZ\boxed{x \in \left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb Z}
  1. Решить неравенство:

cosx>1,3\cos x > 1{,}3

Косинус любого угла может принимать значения только от 1-1 до 11:

1cosx1-1 \le \cos x \le 1

То есть самое большое значение косинуса — это 11.

А в неравенстве написано:

cosx>1,3\cos x > 1{,}3

Но 1,31{,}3 больше, чем 11. Косинус не может быть больше 11, поэтому решений нет.

Ответ:

\boxed{\varnothing}

или словами:

решений нет\boxed{\text{решений нет}}
  1. У вас третье задание написано не полностью: «cosx».
    Нужно знать, что именно там стоит: например,

cosx=0\cos x = 0

или

cosx<0\cos x < 0

или

cosx1\cos x \le 1

Поэтому третье решить нельзя, потому что условие не дописано.

Похожие вопросы

Математика 19.05.2025 20:22 16 Мамаев Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос