Решите двумя способами систему уравнений 1) x+y=5 3x-5y=-1 2) x-4y=2 3x-2y=3

Ответы на вопрос

Отвечает Миронов Мурзичик.

Решим каждую систему двумя способами:

1) Система

\begin{cases} x+y=5,\\ 3x-5y=-1. \end{cases}

Из первого уравнения выразим $x$ :

x+y=5

x=5-y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3x-5y=-1

3(5-y)-5y=-1

Раскроем скобки:

15-3y-5y=-1

15-8y=-1

Перенесём 15 в правую часть:

-8y=-1-15

-8y=-16

y=2

Теперь найдём $x$ . Подставим $y=2$ в первое уравнение:

x+y=5

x+2=5

x=3

Ответ для первой системы:

x=3,\quad y=2

Проверка:

3+2=5

3\cdot 3-5\cdot 2=9-10=-1

Оба уравнения верны.

Дана система:

\begin{cases} x+y=5,\\ 3x-5y=-1. \end{cases}

Умножим первое уравнение на $-3$ , чтобы при сложении уничтожить $x$ :

x+y=5

-3x-3y=-15

Теперь система имеет вид:

\begin{cases} -3x-3y=-15,\\ 3x-5y=-1. \end{cases}

Сложим уравнения:

(-3x+3x)+(-3y-5y)=-15+(-1)

-8y=-16

y=2

Подставим $y=2$ в первое уравнение:

x+y=5

x+2=5

x=3

Ответ:

x=3,\quad y=2

\begin{cases} x-4y=2,\\ 3x-2y=3. \end{cases}

Из первого уравнения выразим $x$ :

x-4y=2

x=2+4y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3x-2y=3

3(2+4y)-2y=3

Раскроем скобки:

6+12y-2y=3

6+10y=3

Перенесём 6 в правую часть:

10y=3-6

10y=-3

y=-\frac{3}{10}

Теперь найдём $x$ :

x=2+4y

x=2+4\cdot\left(-\frac{3}{10}\right)

x=2-\frac{12}{10}

x=2-\frac{6}{5}