Вопрос задан 05.06.2026 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Головин Даниил.

Система уравнений cosx+siny=1/2 siny-cosx=1/2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Абдрахманова Рената.

Решим систему:

{cos⁡x+sin⁡y=12,sin⁡y−cos⁡x=12.\begin{cases} \cos x+\sin y=\frac12,\\ \sin y-\cos x=\frac12. \end{cases}

Сложим оба уравнения:

(cos⁡x+sin⁡y)+(sin⁡y−cos⁡x)=12+12.(\cos x+\sin y)+(\sin y-\cos x)=\frac12+\frac12.

Получаем:

2sin⁡y=1,2\sin y=1,

откуда

sin⁡y=12.\sin y=\frac12.

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(cos⁡x+sin⁡y)−(sin⁡y−cos⁡x)=12−12.(\cos x+\sin y)-(\sin y-\cos x)=\frac12-\frac12.

Получаем:

2cos⁡x=0,2\cos x=0,

значит

cos⁡x=0.\cos x=0.

Теперь решаем отдельно:

sin⁡y=12\sin y=\frac12

даёт

y=π6+2πny=\frac{\pi}{6}+2\pi n

или

y=5π6+2πn,y=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,

где n∈Zn\in\mathbb Z.

А уравнение

cos⁡x=0\cos x=0

даёт

x=π2+πk,x=\frac{\pi}{2}+\pi k,

где k∈Zk\in\mathbb Z.

Итак, общее решение системы:

x=π2+πk,y=π6+2πn\boxed{ x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad y=\frac{\pi}{6}+2\pi n }

или

x=π2+πk,y=5π6+2πn\boxed{ x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad y=\frac{5\pi}{6}+2\pi n }

где k,n∈Zk,n\in\mathbb Z.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.07.2025 10:38 18 Золотухин Данил
Математика 29.06.2025 15:12 18 Волкова Маша
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 05.06.2026 12:39 11 Пургин Леонид
Математика 23.03.2026 20:26 11 Константинов Егор
Математика 22.05.2026 13:55 12 Пакудина Милена
Математика 15.11.2025 09:52 19 Милашевский Саша
Математика 14.04.2026 19:16 14 Островна Юля
Математика 13.10.2025 21:07 16 Смирнов Евгений
Математика 01.01.2024 11:09 510 Васильев Олег

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 581 Банная Настена
Математика 02.06.2025 07:00 251 Полюгова Анастасия
Математика 28.10.2025 17:52 146 Андрос Михаил
Математика 07.05.2025 08:39 289 Mamutkina Liza
Математика 17.02.2025 17:18 790 Рындина Валерия
Математика 12.07.2025 09:47 418 Быков Дима
Математика 04.06.2026 06:23 23 Ерёмина Мария
Математика 01.07.2025 20:16 48 Чистякова Вера
Математика 06.06.2026 18:02 21 Бариев Даниль
Математика 06.06.2026 15:18 20 Хаит Иосиф

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 25 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 23 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 22 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 6 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 23 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 7 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 14 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 5 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 30 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 24 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос