Система уравнении x²-2xy+y²=xy-1; x-y=1

Давай разберёмся шаг за шагом с данной системой уравнений:

Система:

1. $x^2 - 2xy + y^2 = xy - 1$

2. $x - y = 1$

Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое

Из второго уравнения:

Шаг 2: Подставим $x = y + 1$ в первое уравнение

Подставляем:

Считаем левую часть:

1. $(y+1)^2 = y^2 + 2y + 1$

2. $-2(y+1)y = -2y^2 - 2y$

3. $+ y^2$

Суммируем:

Левая часть упрощается до $1$.

Правая часть:

Шаг 3: Получаем уравнение для y

Приведём к стандартной форме:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Корни:

1. $y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$

2. $y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$

Шаг 5: Найдём соответствующие x

Так как $x = y + 1$:

1. При $y = 1 \implies x = 1 + 1 = 2$

2. При $y = -2 \implies x = -2 + 1 = -1$

✅ Шаг 6: Ответ

Система имеет два решения:

Если хочешь, могу ещё показать, как проверить эти решения подставкой в исходную систему, чтобы убедиться, что оба полностью удовлетворяют обоим уравнениям.