Сколько трёхзначных чисел делятся либо на 5, либо на 7?

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.

Нужно найти, сколько среди них чисел, которые делятся либо на 5, либо на 7. При этом числа, которые делятся и на 5, и на 7, нельзя посчитать дважды.

Сначала посчитаем трёхзначные числа, делящиеся на 5.

Первое трёхзначное число, делящееся на 5, — 100. Последнее — 995. Это арифметическая прогрессия:

100, 105, 110, ..., 995.

Количество таких чисел:

Теперь посчитаем трёхзначные числа, делящиеся на 7.

Первое трёхзначное число, делящееся на 7, — 105. Последнее — 994, так как $7 \cdot 142 = 994$.

Количество таких чисел:

Теперь нужно вычесть числа, которые делятся одновременно и на 5, и на 7. Такие числа делятся на $35$.

Первое трёхзначное число, делящееся на 35, — 105. Последнее — 980.

Количество таких чисел:

По формуле включений-исключений:

Ответ: 282 трёхзначных числа делятся либо на 5, либо на 7.