Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 книг по теории вероятности, 3 книги по

Ответы на вопрос

Отвечает Захаров Арсений.

Хорошо, разберём задачу внимательно.

У нас есть:

И нужно определить, сколькими способами их можно расставить на полке.

Общая идея
Поскольку книги одного предмета одинаковы, то перестановки внутри одной группы не различимы. То есть, переставлять 5 книг по теории вероятности друг с другом смысла нет — получится то же расположение. То же самое для других предметов.

Задача сводится к расположению 3 групп одинаковых объектов на последовательности из 10 мест (5 + 3 + 2 = 10 книг).

Если у нас есть n объектов, разделённых на k типов с одинаковыми объектами внутри типа, то число различных последовательностей равно:

\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots \cdot n_k!}

Где:

В нашем случае:

Таким образом:

\text{Количество способов} = \frac{10!}{5! \cdot 3! \cdot 2!}

5! \cdot 3! \cdot 2! = 120 \cdot 6 \cdot 2 = 1{,}440

\frac{10!}{5! \cdot 3! \cdot 2!} = \frac{3{,}628{,}800}{1{,}440} = 2{,}520

\boxed{2{,}520}

То есть книгами можно расставить 2 520 способами.

Ответы на вопрос