Случайная величина Х задана функцией распределения: ?(х) = { 0 , если х < 1 х− 21 , если 1 ≤ х ≤ 3 1 , если х > 3 . Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,5; 2,5)

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. Нам дана функция распределения случайной величины $X$:

Нужно найти вероятность того, что $X$ попадёт в интервал $(1.5, 2.5)$, то есть

Шаг 1: Используем функцию распределения для вероятности

Для непрерывной случайной величины вероятность попасть в интервал $(a, b)$ вычисляется как разность значений функции распределения:

В нашем случае:

Шаг 2: Подставляем значения в функцию распределения

1. Для $x = 1.5$:

2. Для $x = 2.5$:

Шаг 3: Вычисляем вероятность

Ответ:

То есть вероятность того, что случайная величина $X$ попадёт в интервал $(1.5, 2.5)$, равна 0.5.