Амплитуда колебаний 2 см. Сколько времени прошло от начала колебаний , если смещение равно 1 см , а точка совершала колебания по закону x=xmcoswt

Для решения этой задачи воспользуемся законом гармонического колебания:

где:

• $x$ — текущее смещение точки,
• $x_m$ — амплитуда колебаний (максимальное смещение),
• $\omega$ — циклическая частота,
• $t$ — время от начала колебаний.

По условию:

• амплитуда $x_m = 2$ см,
• текущее смещение $x = 1$ см.

Нам нужно найти время $t$, при котором смещение $x = 1$ см.

1. Подставляем известные значения в уравнение:

   $$1 = 2 \cos(\omega t)$$

2. Находим косинус угла:

   Перенесем амплитуду в левую часть уравнения:

   $$\cos(\omega t) = \frac{1}{2}$$

3. Решаем уравнение для $\omega t$:

   Теперь определим, при каких значениях косинуса получим $\frac{1}{2}$. Это значение косинуса соответствует углу $\omega t = \pm \frac{\pi}{3}$ (или 60°) и периодическим значениям, то есть:

   $$\omega t = \pm \frac{\pi}{3} + 2 \pi n$$

   где $n$ — любое целое число, отражающее полные циклы колебаний.

4. Ищем минимальное положительное значение времени:

   Чтобы найти конкретное значение времени, нам нужно знать циклическую частоту $\omega$. Но если она не дана, то ответ обычно выражается через $\omega$.

   В минимальном положительном случае, когда $\omega t = \frac{\pi}{3}$, получаем:

   $$t = \frac{\pi}{3 \omega}$$

Таким образом, если частота $\omega$ неизвестна, точное время выразится как $t = \frac{\pi}{3 \omega}$. Если в задаче дано значение $\omega$, подставьте его, чтобы найти конкретное числовое значение времени.